关键词：牵引变压器，电场，磁场，有限元分析1. 引言平衡牵引变压器是为电气化铁道电网供电的一种三相变二相的特殊变压器，其过负荷和抗短路能力较常规变压器要求高，它的绕组布置结构特殊：高压A、C相为两个绕组，B相为四个绕组。因此，对平衡牵引变压器中的电、磁、热、力等相关特性参数进行分析计算十分重要。根据平衡牵引变压器的结构特点和电磁性能要求，分别建立主绝缘电场、绕组漏磁场简化模型，并对电场、磁场及绕组涡流损耗、阻抗电压、短路机械强度等特性参数进行有限元分析，为使平衡牵引变压器满足各项技术性能要求提供技术数据和分析结论。2. 绕组布置结构牵引变压器三相绕组布置结构如图1所示，其中，AX，BY，CZ为高压绕组（采用中部出线），ax,by,cz为低压绕组，da,be为平衡绕组。各绕组连接如图2所示。平衡牵引变压器一次侧外接三相图1 牵引变压器三相绕组布置结构图图2 牵引变压器绕组连接原理图系统，二次侧输出互成900的二相系统，满足二相侧负荷相等时，三相侧对称；二相侧负荷不相等时，三相侧平衡这一基本特性。3. 简化模型与结果分析3.1 简化模型由图1所示的三相绕组布置结构可知，A相、C相绕组布置结构与普通双绕组变压器排布相同；B相绕组布置结构较复杂，是平衡牵引变压器满足各项技术性能要求的主要研究对象。根据B相绕组结构特点，作者初步分析认为，由于外平衡绕组e、d之间和二者与高压绕组之间均存在电位差，因此，B相高压绕组中部（高电位）与外平衡绕组e、d（低电位）之间形成的区域存在较高的两方向电场，是平衡牵引变压器绝缘结构设计的关键部位。为此，本文建立了高压与外平衡绕组之间的主绝缘电场和各绕组漏磁场的有限元分析简化模型，如图3、图4所示。图3 绕组绝缘电场简化模型 图4 绕组漏磁场简化模型在图3中，上、下边界为二类齐次条件，左、右边界为已知各线饼导体电位的一类条件,其中，高压首端（中间两线饼）电位取100%，靠近平衡绕组中部端圈的上、下线饼电位分别为34.65%、4.23%。变压器油、绝缘纸与绝缘纸板（包括端圈、隔板）的相对介点常数分别取2.2、3.5、4.5。 在图4中，各条边界均为一类齐次边界条件。各绕组沿本身高度分为若干子区域，而每一子区域内的安匝认为均匀分布；铁心和油箱按非线性材料处理。3.2 计算原理 利用作者在WINDOWS系统下开发的工程电磁场有限元设计软件包，可以按轴对称场或二维平行平面场方便地计算静电场、静磁场和涡流场，并能够自动计算场域内不同介质材料的最大电场强度和最小绝缘裕度沿各条电力线的分布以及阻抗电压、涡流损耗与短路机械强度等相关特性参数。3.2.1静电场计算利用有限元方法可以得到场域内各单元的电场强度值，这是与空间位置有关而与油隙长度无关的量。为了建立与油隙长度有关的平均电场强度许用值的对应关系，并进而得到场域内最小绝缘裕度，需要进行如下的数值变换，主要步骤有：（1） 在整个场域中，做出连接高压电极和低压电极的多条电力线，并逐条地进行如下分析：以高压电极为起点 ，找出电力线通过的各单元的电场强度沿电力线方向的分量 （kV/mm），以及电力线所通过单元的长度 （mm）；（2） 将电场强度沿电力线方向积分，得到电力线上某点 与起点 之间的电压 （kV），将电力线通过各单元长度积分，得到 点与 点之间的距离 （mm）；以及 点与 点之间的平均电场强度； （1） （2） （3）式中， —从 点到 点的电力线通过的单元数；（3） 将油隙尺寸 代入公式（4）得到均匀电场下局部放电起始平均电场强度的许用值 （kV/mm） （4）式中，K—与变压器油含气量、油隙位置有关的系数，对于工频50Hz、1min的耐压试验，在脱气油、纸板间，取 ；（4） 裕度系数 （即平均电场强度许用值与实际发生值的比值）有如下定义式： （5）通过对场域内每一条电力线上的最小裕度系数进行对比，得到整个场域的最小绝缘裕度。3.2.2绕组漏磁场及相关特性参数计算利用有限元方法所得到的各单元磁通密度离散值，可以进一步求解变压器特性参数：（1）绕组涡流损耗的计算在忽略涡流反作用的情况下，对于一个三角形单元沿圆周所构成的体积内的涡流损耗Pe（W）计算公式为： Pe= ω2t2Bi2 VI （6）式中，Bi—第i个单元内的磁通密度（Tesla）； —角频率（rad/s）； —材料的电阻率（Ω.m）；t—对应纵向磁通密度时为导体厚度或对应横向磁通密度时为导体宽度（m）；Vi—第i个单元的体积（m3）。 由此可以得到绕组总的涡流损耗Pc（W）为： （7） 式中，n—绕组单元总数。 涡流损耗占直流电阻损耗的比例PP（%）：PP= ω2t2Bi2 （8）（2）短路阻抗在忽略电阻分量的情况下，短路阻抗近似等于绕组短路电抗。利用绕组漏磁场计算所得到的各单元矢量磁位和磁通密度值，可以由能量法得到短路电抗标么值的数值计算式： XT （9）式中，XT—电抗标么值（%）；Ai—第i个单元的矢量磁位（Wb/m）；Ji—第i个单元的电流密度（A/m2）；VA—变压器单相额定容量（kVA）；Ne—单元总数；Kx—通过短路阻抗理论值与试验数据的统计、分析而得到的短路阻抗计算修正系数。 （3）导体短路机械强度: 由横向磁通密度产生的轴向力使内、外绕组产生弯曲变形，绕组导体轴向弯曲强度按下式计算: （10）式中，m—并联支路数；n—每匝并联根数；Bmx—对应单元的横向磁密值（Tesla）；Ns—垫块数； l=2 Rp/Ns —两垫块间的距离（m）；Rp—为绕组的平均半径（m）；b—导线宽度（m）；a—导线厚度（m）。 由纵向磁通密度产生的辐向力使外绕组受到拉应力，而内绕组同时承受压应力和弯曲变形。假设辐向力均匀作用在线段上，则绕组导体的抗拉和抗压强度均可表示为： σx=Kf Bmy.I.Ri/（m.n.s） （11）式中，Kf—非对称短路电流冲击系数；Bmy—对应单元的纵向磁密值（Tesla）；I—对应绕组的相电流 ；Ri—第i个单元导体的重心到铁心中心线的距离（m）； S—单根导体的截面积（m2）。内、外绕组的弯曲强度与抗压（或抗拉）强度之和σ不应超过绕组短路机械强度许用值σp，软铜线可以取σp=1200（kg/cm2）。 当计及内绕组内侧支撑时，内侧支撑点的数目应满足内绕组辐向弯曲条件F1小于Fb,其中，内绕组每个线饼承受的单位长度上的力Fl（kg/cm）为： Fl=Fr1/M1lm1 （12）式中，Fr1—内绕组所受的辐向力（kg）；Ml—内绕组线饼数；lm1—内绕组平均周长（cm）； 当内径侧实际支撑点数为Z时，线饼失稳临界压力值Fb（kg/cm）为： Fb=EQI/R13（Z2/4-1） （13）式中，E—导体辐向弹性系数，对软铜线为1.25 x106（kg/cm2）；QI—线段截面的二次矩（cm4）：QI=1/12 （14）式中，na—绕组径向并联根数；nb—绕组轴向并联根数；y—实验常数（1≤y≤3）。（4） 结构件杂散损耗变压器结构件杂散损耗是指由漏磁场除了在绕组内产生的损耗之外的结构件包括油箱、夹件、拉板等中产生的附加损耗。通过对多台产品绕组涡流损耗的计算和附加损耗试验数据的统计分析，得到了结构件杂散损耗PS（W）的数值修正公式：PS=KS.Pl.Lc （15）式中：KS—结构件杂散损耗修正系数（与变压器结构、材料和容量等有关）；Pl—油箱截面的损耗线密度（由数值计算而得，W/m）；Lc—油箱周长（m）。 3.3 计算结果与分析3.3.1静电场在高压首端施加200KV的电压下，按轴对称场计算了图3所示的模型电场，其等电位线分布、具有最小绝缘裕度的电力线和沿该电力线的平均电场强度Eab、许用电场强度Ecp及绝缘裕度q的分布如图5～图7所示，由此可见，电场较集中的部位发生在外平衡绕组中部端圈及其下部相邻线饼拐角附近，该部位具有较高的辐向电场和轴向电场，其 图5 等电位线分布 图6 具有最小裕度的电力线图7 沿图6电力线的平均场强、许用值和裕度分布最大电场强度为10.698kV/mm，并且，具有最小绝缘裕度的电力线出现在该部位邻近（图6），其最小绝缘裕度值为1.3，最大的平均电场强度为6.58 kV/mm，而对应的平均场强许用值在8.5 kV/mm以上（图7）。此外，靠近平衡绕组的第一层隔板表面切向电场强度最大值为1.31 kV/mm。由此可判断，该绝缘结构设计满足主绝缘电气性能要求。3.3.2绕组漏磁场及相关特性参数计算根据图4的简化模型，按轴对称场分别计算了B相与A相、C相的绕组漏磁场和短路阻抗、绕组短路机械强度及各部分损耗，计算结果如图8、表1～表4所示。在表4中，负载损耗计算值包括已知的三相直流电阻损耗64.48（KW）、结构件杂散损耗计算值9.54（KW）和表3中的三相绕组涡流损耗。 B相 A、C相 图8 绕组漏磁场分布表1 短路阻抗计算结果（%）方 案 计算值 实测值 误差（%）B 相 8.652 8.836 -2.08A、C相 9.264 9.200 +0.70表2 绕组导体短路机械强度（kg/cm2）绕 组 σy σx σ低 压 3.83 368.05 371.88内平衡 3.17 162.77 165.94外平衡 1.76 278.18 279.95高 压 1.00 343.27 344.26表3 三相绕组涡流损耗（KW）绕 组 A相+C相 B 相 总 和低 压 2.096 0.261 2.357内平衡 0.253 0.253外平衡 0.444 0.444高 压 1.369 0.720 2.089总 和 3.465 1.679 5.144表4 负载损耗计算结果（KW）方 案 计算值 实测值 标准值负载损耗 79.164 81.70 88.00从漏磁场分布可看出，在绕组端部，漏磁场呈弯曲分布，即磁通密度具有较大的横向分量，在工频情况下，由于绕组涡流损耗的大小主要取决于导体截面尺寸和磁通密度大小，因此，绕组导体最大涡流损耗密度出现在绕组端部，在低压、内平衡、外平衡和高压绕组中产生的局部涡流损耗占本身直流电阻损耗的最大比例（%）分别为103.2、55.5、24.1和35.3，在油浸风冷条件下，该值满足热负荷技术要求。在低压绕组即内绕组每个线饼承受的单位长度上的径向压力计算值为66.7（kg/cm）,其对应的临界值为80.73（kg/cm）,因此，内绕组满足径向失稳条件。表1、表2和表4表明：短路阻抗、绕组短路机械强度和负载损耗计算结果满足相应的标准或许用值要求。利用本文计算结果和分析结论设计的平衡牵引变压器，通过在工艺制造过程中有的放矢地进行质量控制，使该产品一次通过了短路强度试验和其它各项性能试验。4. 结论 通过为平衡牵引变压器建立合理的主绝缘电场、绕组漏磁场简化模型，分别对电场、磁场及绕组短路机械强度、阻抗电压等特性参数进行了有限元分析，从而，为平衡牵引变压器满足各项技术性能要求提供了技术数据和分析结论，并使该产品顺利通过了各项性能试验。参考文献[1] 谢毓城 主编. 电力变压器手册. 北京，机械工业出版社, 2003年2月[2] Biro O. Globle Element Analysis of Trans-fmer Leakage Field Tank Losses. Electrical ENG, 1983,27（3）:281-295[3] 张国强. 电力变压器绝缘结构优化和电磁方案自动设计的研究. 保定,华北电力大学博士论文, 1999年9月[4] 周克定 等著. 工程电磁场数值计算的理论方法及应用. 北京,高等教育出版社，1994年11月 [5] 瓦修京斯基 著. 变压器的理论与计算. 崔立君 等译. 北京，机械工业出版社,1983年7月
