解的规模增大。3.3 求解方法 对式（3）所描述的模型，其求解的方法仍可采用任何一种针对固定负荷的静态无功优化算法。本文所采用的算法是将优化分解为电容器投切和分接头调整两个优化子问题。电容器投切采用逐次线性归整算法[4]，分接头调整采用按区域划分逐个调整的非解析方法。与静态无功优化不同的是, 在每个优化子问题中，控制变量与状态变量的维数都增大。 在电容器投切计算中，将Q表示成一个列矢量：其中，第1个下标代表电容器组的标号，第2个下标代表各电容器组对应的每个动作时刻。由于各个时刻的运行只与当前的负荷和电容器组状态有关，所以，每个时刻对应的最优结果应不受初始状态的影响。在线性化求解时得到的系数矩阵是一个很稀疏的矩阵。例如，将状态变量线性化时，i时刻的电压Vi只与i时刻的电容器组容量取值有关，即Vi只有对Qji, j=1, 2,…, m的偏导数才不为0。所以，尽管整个求解问题的维数增大，但可利用稀疏技术进行存储与计算，从而不致耗费过多的存储空间与计算时间。 在变压器分接头优化中，由于采用了非解析的算法，不存在存储空间的消耗。只是对每个变压器，它所管理的母线电压是一个24维的矢量，每个变压器分接头最终求得的调整量是个 维的矢量。3.4 算法特点 通过以上对基于整体求解的动态无功优化算法的描述可以得出： （1）本文的算法直接从动态无功优化的数学模型入手，思路简洁，无需复杂的数学推导与理论； （2）控制变量的表达直接考虑了动作次数的约束，同时又降低了优化问题的规模，简化了数学模型与求解方法； （3）可以利用任何适用于静态优化的方法来求解。虽然问题的维数相对增大，但由于各个时间段之间互相解耦，因此，求解过程中的很多线性化矩阵都是稀疏的。利用稀疏技术进行存储与计算，将减少所需的存储空间与计算时间； （4）算法考虑的可投切电容器是一个多台投切模型，而不是将其简化为0/1投切[1,2,5,6]； （5）算法中各控制设备的动作是互相独立的，不再有动作同时性的限制[3]； （6）该算法适用于整个高中压配电网。4 算例 本文算法用C++语言实现，用2个实际系统作为算例来检验。算例A是一个2馈线、17节点、6电容器组、2变压器的系统；算例B是某县调系统，共有199个节点、3组电容器和20个变压器（3个可调）。各算例的动态负荷划分为24个时段，电容器组和变压器的最大允许动作次数都是。用 Pentium II 400微机来计算，结果如表1所示。 从表1的结果可以看到，对于电容器组和变压器动作次数没有任何限制的分段静态优化（=24），其能耗下降量大于动态优化的结果，但两者相差不多。另外，在分段静态优化中，控制设备的动作是很频繁的。下面以系统A为例给出详细的动态优化和分时段静态优化计算结果的比较，图3是系统A在24 h内的系统有功负荷曲线。 图4是系统A在24 h内总的能耗下降量和最大允许动作次数之间的关系曲线。当=0时，系统没有进行任何优化，相应的网损下降量为0；当=24时，为分时段的静态优化，相应的网损下降量为1590.1kWh。图中的结果显示，当最大允许动作次数增大时，优化后的网损下降量也逐渐增大。因为从优化的原理考虑，无约束的优化所得到的结果应该比有约束优化的结果更好，或两者相等。当控制设备的最大允许动作次数逐渐增大时，相当于其约束逐渐放宽，因而优化取得的效益也保持递增的趋势。但图4中网损下降量和最大允许动作次数之间并不是严格的单调递增关系，这是因为单时段的静态优化算法并不能得到理论意义上严格的全局最优解。 图5是电容器组5在静态优化和动态优化计算过程中的容量变化曲线。在 =24的静态优化中,电容器组5共进行了15次投切，从图中也可看出其容量在24h内频繁地变化。而在=5的动态优化中，由于受到最大投切次数的约束，电容器组5的容量只变化了5次。同时，图5还表明, 对于单台电容器组，其容量取值在两种优化结果之间没有什么规律性的关系，有时甚至相差很大。例如在第18时段以后，动态优化中的电容器组容量始终保持在2500kvar，而静态优化的电容器容量则逐渐减小。这主要是因为优化是所有控制设备协同参与的结果，而图5只给出了其中一台电容器组的容量变化，并不能反映整体的优化效果。5 结论 本文提出了适用于高中压配电网的动态无功优化算法。该算法从动态优化中的控制设备动作次数约束出发，通过控制变量的简化，摆脱了动作次数约束的限制；通过对动态负荷的处理，又进一步将动态无功优化的模型简化成与静态优化模型相同的形式，从而可以直接将静态优化中的算法应用到动态优化中。 算例结果表明，本文提出的动态无功优化算法能在完全满足动作次数约束的前提下，降低系统在一天内的能量损耗，提高电压合格率，且算法的速度完全能满足实时运行的需要。 参考文献[1] Hus H Y , Kuo H C. Dispatch of capacits on distribution system using dynamic programming[J]. IEE PROCEEDINGS-C, 1993, 140（6）：433-438.[2] Lu Fengchang , Hsu Yuanyih. Fuzzy dynamic programming approach to reactive power/voltage control in a distribution substation[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1997, 12（2）：681-688. [3] 邓佑满，张伯明，田田（Deng Youman, Zhang Boming , Tian Tian）．虚拟负荷法及其在配电网络动态优化中的应用（A fictitious load algithm it’s applications on distribution netwk dynamic optimizations）[J]．中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE）,1996, 7（16）：241-244．[4] 邓佑满（Deng Youman）. 配电网络优化的理论与算法（They algithm：distribution netwk optimization）[D]. 北京：清华大学 （Beijing：Tsinghua University），1994.[5] Hsu Yuanyih , Lu Fengchang. A combined artificial neural netwk-fuzzy dynamic programming approach to reactive power/voltage control in a distribution substation[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1998, 13（4）：1265-1271. [6] 张鹏, 刘玉田（Zhang Peng ,Liu Yutian）. 配电系统电压控制和无功优化的简化动态规划法（Reduced dynamic programming algithm f voltage control var optimization in distribution systems）[J]. 电力系统及其自动化学报（Proceeding of Power System Its Automation）, 1999, 11（4）：49-53.
